02/10/2017 - 14H00 - Amphitéatre de l'IUT de Longwy IUT Henri Poincaré de Longwy 186 Rue de lorraine 54400 Cosnes et Roma 
"Contribution à la commande simultanée des systèmes linéaires"
(Thèse Houda MEDDEB)
Résumé :
Ce mémoire porte sur les méthodes de commande pour les systèmes représentés par des fonctions de transfert dont les numérateurs et dénominateurs appartiennent à des polytopes de polynômes. Il s'agit d'un problème NP complet pour lequel nous proposons des conditions suffisantes numériquement efficaces. Puisque la stabilisation d'un polytope de systèmes et la stabilisation simultanée de l'ensemble des segments de ce polytope sont des problèmes de commande équivalents, il est proposé dans un premier temps de s'intéresser à la question de la stabilisation de ces segments.
Deux méthodes de synthèse de correcteurs stabilisant un intervalle de systèmes sont détaillées. La première utilise le critère d'Hermite-Fujiwara sous la forme de conditions LMI avec contrainte de rang. La seconde invoque le critère d'Hermite-Biehler en fixant à priori la partie paire des polynômes caractéristiques des boucles fermées, ce qui conduit alors à un problème de programmation linéaire.
Dans ce mémoire, nous montrons également qu'un paramétrage spécifique du correcteur permet de réduire la complexité du problème à résoudre. Pour la synthèse utilisant le critère de stabilité polynomial d'Hermite-Fujiwara, cette formulation aboutit à un problème d'optimisation non convexe avec une seule BMI au lieu de deux pour le cas des correcteurs non paramétrés. Concernant la méthode issue du critère de stabilité polynomial d'Hermite-Biehler, il est montré qu'il n'est plus utile de fixer à l'avance l'ordre du correcteur.
L'étude de la stabilisation d'un segment de systèmes est ensuite étendue à la stabilisation d'un polytope de systèmes. Le problème est ainsi posé comme un problème de commande simultanée des sommets du polytopes sous contraintes d'entrelacement des zéros réels des parties paires et impaires des polynômes caractéristiques des extrémités des segments du polytope. En conclusion, les méthodes de synthèse numériques précédentes ont été généralisées pour prendre en compte l'inévitable augmentation de la complexité numérique du fait que le nombre de sommets à stabiliser passe de 2 dans le cas des segments simples à "n" correspondant au nombre de sommets du polytope.
| Jury : | |
| - Rapporteurs : | COCQUEMPOT Vincent - Professeur des universités - Université de Lille |
| PEAUCELLE Dimitri - Directeur de recherche - CNRS | |
| - Autres membres : | Examinateurs : BECIS Yasmina - Maître de conférences - Université d'Orléans Latifa BOUTAT-BADDAS - Université de Lorraine |
