14/12/2018 - 13H30 - FST - Amphi 6 - Campus Science - Vandoeuvre les Nancy 
"Décomposition booléenne des tableaux multidimensionnels de données binaires par modèle de mélange post non-linéaire"
(Thèse Mamadou DIOP)
Résumé :
Cette thèse aborde le problème de la décomposition booléenne des tableaux multidimensionnels de données binaires par modèle de mélange post non-linéaire. Dans la première partie, nous introduisons une nouvelle approche pour la factorisation booléenne en matrices binaires (FBMB) fondée sur un modèle de mélange post non-linéaire. Contrairement aux autres méthodes de factorisation de matrices binaires existantes, fondées sur le produit matriciel classique, le modèle proposé est équivalent au modèle booléen de factorisation matricielle lorsque les entrées des facteurs sont exactement binaires et donne des résultats plus interprétables dans le cas de sources binaires corrélées, et des rangs d'approximation matricielle plus faibles. Une condition nécessaire et suffisante d'unicité pour la FBMB est également fournie. Deux algorithmes s'appuyant sur une mise à jour multiplicative sont proposés et illustrés dans des simulations numériques ainsi que sur un jeu de données réelles. La généralisation de cette approche au cas de tableaux multidimensionnels (tenseurs) binaires conduit à la factorisation booléenne de tenseurs binaires (FBTB). La démonstration de la condition nécessaire et suffisante d'unicité de la décomposition booléenne de tenseurs binaires repose sur la notion d'indépendance booléenne d'une famille de vecteurs. L'algorithme multiplicatif fondé sur le modèle de mélange post non-linéaire est étendu au cas multidimensionnel. Nous proposons également un nouvel algorithme, plus efficace, s'appuyant sur une stratégie de type AO-ADMM (Alternating Optimization -ADMM). Ces algorithmes sont comparés à ceux de l'état de l'art sur des données simulées et sur un jeu de données réelles
| Jury : | |
| - Rapporteurs : | CANU Stéphane - Professeur - Université de Rouen |
| BOYER Rémy - Professeur - Université de Lille | |
| - Autres membres : | Examinateurs : SOULOUMIAC Antoine : Ingénieur de Recherche - CEA LIST CLAVEL Chloé - MdC - Tellecom Paris HAMELIN Frédéric - Professeur - UL |
