CRAN - Campus Sciences
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Soutenance
Le 29/09/2015 - 14H00 - salle de réunion au 5ème étage bâtiment premier cycle FST
"Modélisation, observation et commande d'une classe d'EDPs : Application aux matériaux semi-transparents"
(Thèse Mohamed GHATTASSI)

Résumé :
Le travail présenté dans ce mémoire nous a permis d'étudier d'un point de vue théorique et numérique le transfert de chaleur couplé par rayonnement et conduction à travers un milieu semi-transparent, gris et non diffusant dans une géométrie multidimensionnelle 2D. Ces deux modes de transfert de chaleur sont décrits par un couplage non linéaire de l'équation de la chaleur non linéaire (CT) et de l'équation du transfert radiatif (ETR). Nous avons présenté des résultats d'existence, d'unicité locale de la solution pour le système couplé avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogènes en utilisant le théorème du point fixe de Banach. Par ailleurs, les travaux réalisés nous ont permis de mettre au point un code de calcul qui permet de simuler la température. Nous avons utilisé la quadrature $S_{N}$ pour la discrétisation angulaire de l'ETR. La discrétisation de l'ETR dans la variable spatiale est effectuée par la méthode de Galerkin discontinue (DG) et en éléments finis pour l'équation de la chaleur non linéaire. Nous avons démontré la convergence du schéma numérique couplé en utilisant la méthode du point fixe discret. Le modèle discret, sous la forme d'équations différentielles ordinaires non linéaires obtenu après une approximation nous a permis de faire l'analyse et la synthèse d'estimateurs d'état et de lois de commande pour la stabilisation. Grâce à la structure particulière du modèle et à l'aide du DMVT. Nous avons proposé un observateur d'ordre réduit. D'autre part nous avons réussi à construire une matrice de gain qui assure la stabilité de l'observateur proposé. Une extension au filtrage $mathcal{H}_{infty}$ est également proposée. Une nouvelle inégalité matricielle (LMI) est donnée dans le cas d'une commande basée observateur. Nous avons étendu à l'approche d'ordre réduit dans le cas de la commande basée observateur et nous avons montré la stabilité sous l'action de la rétroaction. De même une extension au filtrage $mathcal{H}_{infty}$ est également proposée. Tous les résultats sont validés par des simulations numériques.