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Soutenance
Le 05/12/2014
"Contribution à la stabilité et à la commande des systèmes linéaires à sauts aléatoires "
(Thèse Shaikshavali CHITRAGANTI)

Résumé :
Les systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires représentent une classe de systèmes hybrides stochastiques. La commutation entre les différents modes de ce type de systèmes est régie par un processus stochastique à sauts. En particulier, nous considérons dans le cadre de cette thèse que le processus à sauts aléatoires est non-homogène en temps i.e. que les probabilités (ou taux) de transition entre les différents modes du système sont à temps variant. Il s'agit ici d'une modélisation motivée par des considérations d'ordre pratique.
Cette thèse se décompose en deux parties principales : la première partie est dédiée au problème de la stabilité/stabilisation des systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires non-homogènes en temps. La seconde partie concerne le problème de la commande sous contraintes de cette classe de systèmes.
Dans la première partie, nous nous intéressons d’une part à l’analyse de la stabilité en moyenne quadratique des systèmes linéaires à sauts Markoviens non-homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l’analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. Ces conditions sont exprimées à partir de l’expression du rayon spectrale d'une matrice définie de façon appropriée. D’autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système i.e. lorsque les taux de transition du processus de saut dépendent de la variable d'état. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d’inégalités matricielles linéaires.
Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l’hypothèse d’accessibilité de l’état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur l’estimation de l’état d'un système linéaire discret à sauts Markovien soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système.
Jury :
- Rapporteurs : Mr BOLZERN Paolo ( Professeur Politecnico di Milano )
Mr LEFEBVRE Dimitri ( Professeur University Le Havre )
- Autres membres : Mr HENRY David ( Professeur Université Bordeaux 1 )
Mr MILLERIOUX Gilles ( Professeur Université de Lorraine )