Sujet de Thèse
Titre :
Estimation rapide et robuste : une approche hybride
Dates :
2020/10/01 - 2023/09/30
Encadrant(s) :
Autre(s) encadrant(s) :
Prof. Nesic Dragan
Description :
L'estimation est un thème central de l'automatique. Il s'agit de reconstruire en ligne des variables, que
nous ne mesurons pas à l'aide de capteurs, en exploitant d'autres mesures disponibles et un modèle
mathématique du système considéré. Lorsque le modèle mathématique du système est une équation
différentielle ordinaire linéaire de dimension finie, des solutions sont disponibles depuis les années 60
[K60, L66]. Lorsque le modèle est non linéaire, des solutions n'existent que pour des classes de
systèmes spécifiques ou alors présentent souvent des problèmes majeurs. En effet, les solutions
génériques pour les systèmes non linéaires tels que celles fondées sur les observateurs à grand gain
[KP14] sont très sensibles au bruit, ce qui peut être rédhibitoire en pratique. En général, les
observateurs font presque toujours un compromis entre la vitesse de convergence, indispensable pour
connaître rapidement les variables non mesurées souhaitées, et la précision en présence de bruits de
mesure, qui sont inévitables dans la pratique.
Le sujet de cette thèse est de surmonter ce paradoxe en exploitant des techniques hybrides, à savoir
des observateurs, qui présentent une dynamique en temps continu et des sauts par nature discrets.
Des résultats récents allant dans ce sens sont récemment apparus dans la littérature [PTZ12, APTZ16,
AZ18]. L'approche envisagée est différente et devrait s'appliquer à de plus larges classes de systèmes.
Notre idée est la suivante. Pour un système, linéaire ou non linéaire, nous supposons que nous savons
concevoir un observateur et que nous avons plusieurs choix pour ses paramètres. Certaines valeurs
entraînent une convergence rapide mais une sensibilité élevée aux bruits, tandis que d'autres sont plus
robustes mais génèrent une convergence lente. Nous proposons de commuter entre les différentes
valeurs de ces paramètres pour en tirer le meilleur parti en utilisant des techniques hybrides [GST09].
Cette approche est parfois mise en place de manière ad hoc dans les applications. L'objectif ici est de
fournir des outils d'analyse rigoureux et robustes.
References
[APN20] Astolfi, D., Postoyan, R., & Nesic, D. (2020). Uniting observers. IEEE Transactions on Automatic
Control.
[APTZ16] Andrieu, V., Prieur, C., Tarbouriech, S., & Zaccarian, L. (2016). A hybrid scheme for reducing
peaking in high-gain observers for a class of nonlinear systems. Automatica, 72, 138-146.
[AZ18] Alessandri, A., & Zaccarian, L. (2018). Stubborn state observers for linear time-invariant
systems. Automatica, 88, 1-9.
[BDZGF09] Boulkroune, B., Darouach, M., Zasadzinski, M., Gillé, S., & Fiorelli, D. (2009). A nonlinear
observer design for an activated sludge wastewater treatment process. Journal of Process Control,
19(9), 1558-1565.
[BPRBD19] Blondel, P., Postoyan, R., Raël, S., Benjamin, S., & Desprez, P. (2019). Nonlinear circle-
criterion observer design for an electrochemical battery model. IEEE Transactions on Control Systems
Technology, 27(2), 889-897.
[CNPK15] Chong, M. S., Neić, D., Postoyan, R., & Kuhlmann, L. (2015). Parameter and state estimation
of nonlinear systems using a multi-observer under the supervisory framework. IEEE Transactions on
Automatic Control, 60(9), 2336-2349.
[CPKN17] Chong, M. S., Postoyan, R., Khong, S. Z., & Neić, D. (2017, December). Supervisory observer
for parameter and state estimation of nonlinear systems using the DIRECT algorithm. In 2017 IEEE 56th
Annual Conference on Decision and Control (CDC) (pp. 2089-2094). IEEE.
[GST09] Goebel, R., Sanfelice, R. G., & Teel, A. R. (2009). Hybrid dynamical systems. IEEE Control
Systems Magazine, 29(2), 28-93.
[K60] Kalman, R. E. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of basic
Engineering, 82(1), 35-45.
[KP14] Khalil, H. K., & Praly, L. (2014). High‐gain observers in nonlinear feedback control. International
Journal of Robust and Nonlinear Control, 24(6), 993-1015.
[L66] Luenberger, D. (1966). Observers for multivariable systems. IEEE Transactions on Automatic
Control, 11(2), 190-197.
[PTZ12] Prieur, C., Tarbouriech, S., & Zaccarian, L. (2012, December). Hybrid high-gain observers
without peaking for planar nonlinear systems. In 2012 IEEE 51st IEEE conference on decision and
control (CDC) (pp. 6175-6180). IEEE.
[ZNTH19] Zhao, G., Neić, D., Tan, Y., & Hua, C. (2019). Overcoming overshoot performance limitations
of linear systems with reset control. Automatica, 101, 27-35.
Il a été prouvé que les techniques hybrides permettent de surmonter les limitations fondamentales
dans le contexte du contrôle, cf. par exemple [ZNTH19]. A notre connaissance, il n'existe pas de tels
résultats pour l'estimation. Ce sujet de thèse nous donnera l'occasion de démontrer le pouvoir des
outils hybrides pour l'estimation. Nous nous appuierons sur notre expertise de l'estimation (non
linéaire), des systèmes dynamiques hybrides et, en particulier, sur nos résultats récents dans [APN20]
où nous avons déjà démontré les avantages des techniques hybrides pour l'estimation dans un
contexte différent. Le défi ici sera de définir soigneusement les performances mathématiques et de
choisir comment et quand basculer entre les observateurs pour en tirer le meilleur parti. Nous allons
également nous donner la possibilité de poursuivre un autre itinéraire hybride dans le même but et
avec la même philosophie, à savoir la conception des observateurs de supervision, que nous avons
initialement proposée dans [CNPK15, CPKN17] pour résoudre les problèmes d'estimation adaptative,
afin d'améliorer les performances.
nous ne mesurons pas à l'aide de capteurs, en exploitant d'autres mesures disponibles et un modèle
mathématique du système considéré. Lorsque le modèle mathématique du système est une équation
différentielle ordinaire linéaire de dimension finie, des solutions sont disponibles depuis les années 60
[K60, L66]. Lorsque le modèle est non linéaire, des solutions n'existent que pour des classes de
systèmes spécifiques ou alors présentent souvent des problèmes majeurs. En effet, les solutions
génériques pour les systèmes non linéaires tels que celles fondées sur les observateurs à grand gain
[KP14] sont très sensibles au bruit, ce qui peut être rédhibitoire en pratique. En général, les
observateurs font presque toujours un compromis entre la vitesse de convergence, indispensable pour
connaître rapidement les variables non mesurées souhaitées, et la précision en présence de bruits de
mesure, qui sont inévitables dans la pratique.
Le sujet de cette thèse est de surmonter ce paradoxe en exploitant des techniques hybrides, à savoir
des observateurs, qui présentent une dynamique en temps continu et des sauts par nature discrets.
Des résultats récents allant dans ce sens sont récemment apparus dans la littérature [PTZ12, APTZ16,
AZ18]. L'approche envisagée est différente et devrait s'appliquer à de plus larges classes de systèmes.
Notre idée est la suivante. Pour un système, linéaire ou non linéaire, nous supposons que nous savons
concevoir un observateur et que nous avons plusieurs choix pour ses paramètres. Certaines valeurs
entraînent une convergence rapide mais une sensibilité élevée aux bruits, tandis que d'autres sont plus
robustes mais génèrent une convergence lente. Nous proposons de commuter entre les différentes
valeurs de ces paramètres pour en tirer le meilleur parti en utilisant des techniques hybrides [GST09].
Cette approche est parfois mise en place de manière ad hoc dans les applications. L'objectif ici est de
fournir des outils d'analyse rigoureux et robustes.
References
[APN20] Astolfi, D., Postoyan, R., & Nesic, D. (2020). Uniting observers. IEEE Transactions on Automatic
Control.
[APTZ16] Andrieu, V., Prieur, C., Tarbouriech, S., & Zaccarian, L. (2016). A hybrid scheme for reducing
peaking in high-gain observers for a class of nonlinear systems. Automatica, 72, 138-146.
[AZ18] Alessandri, A., & Zaccarian, L. (2018). Stubborn state observers for linear time-invariant
systems. Automatica, 88, 1-9.
[BDZGF09] Boulkroune, B., Darouach, M., Zasadzinski, M., Gillé, S., & Fiorelli, D. (2009). A nonlinear
observer design for an activated sludge wastewater treatment process. Journal of Process Control,
19(9), 1558-1565.
[BPRBD19] Blondel, P., Postoyan, R., Raël, S., Benjamin, S., & Desprez, P. (2019). Nonlinear circle-
criterion observer design for an electrochemical battery model. IEEE Transactions on Control Systems
Technology, 27(2), 889-897.
[CNPK15] Chong, M. S., Neić, D., Postoyan, R., & Kuhlmann, L. (2015). Parameter and state estimation
of nonlinear systems using a multi-observer under the supervisory framework. IEEE Transactions on
Automatic Control, 60(9), 2336-2349.
[CPKN17] Chong, M. S., Postoyan, R., Khong, S. Z., & Neić, D. (2017, December). Supervisory observer
for parameter and state estimation of nonlinear systems using the DIRECT algorithm. In 2017 IEEE 56th
Annual Conference on Decision and Control (CDC) (pp. 2089-2094). IEEE.
[GST09] Goebel, R., Sanfelice, R. G., & Teel, A. R. (2009). Hybrid dynamical systems. IEEE Control
Systems Magazine, 29(2), 28-93.
[K60] Kalman, R. E. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of basic
Engineering, 82(1), 35-45.
[KP14] Khalil, H. K., & Praly, L. (2014). High‐gain observers in nonlinear feedback control. International
Journal of Robust and Nonlinear Control, 24(6), 993-1015.
[L66] Luenberger, D. (1966). Observers for multivariable systems. IEEE Transactions on Automatic
Control, 11(2), 190-197.
[PTZ12] Prieur, C., Tarbouriech, S., & Zaccarian, L. (2012, December). Hybrid high-gain observers
without peaking for planar nonlinear systems. In 2012 IEEE 51st IEEE conference on decision and
control (CDC) (pp. 6175-6180). IEEE.
[ZNTH19] Zhao, G., Neić, D., Tan, Y., & Hua, C. (2019). Overcoming overshoot performance limitations
of linear systems with reset control. Automatica, 101, 27-35.
Il a été prouvé que les techniques hybrides permettent de surmonter les limitations fondamentales
dans le contexte du contrôle, cf. par exemple [ZNTH19]. A notre connaissance, il n'existe pas de tels
résultats pour l'estimation. Ce sujet de thèse nous donnera l'occasion de démontrer le pouvoir des
outils hybrides pour l'estimation. Nous nous appuierons sur notre expertise de l'estimation (non
linéaire), des systèmes dynamiques hybrides et, en particulier, sur nos résultats récents dans [APN20]
où nous avons déjà démontré les avantages des techniques hybrides pour l'estimation dans un
contexte différent. Le défi ici sera de définir soigneusement les performances mathématiques et de
choisir comment et quand basculer entre les observateurs pour en tirer le meilleur parti. Nous allons
également nous donner la possibilité de poursuivre un autre itinéraire hybride dans le même but et
avec la même philosophie, à savoir la conception des observateurs de supervision, que nous avons
initialement proposée dans [CNPK15, CPKN17] pour résoudre les problèmes d'estimation adaptative,
afin d'améliorer les performances.
Mots clés :
estimation, systèmes dynamiques hybrides, stabilité de Lyapunov, systèmes non-linéaires, robustesse
Conditions :
Durée : 3 ans
Profil attendu : Nous sommes à la recherche d'un(e) candidat(e) fortement motivé(e) ayant un diplôme de
Master en automatique ou en mathématiques appliquées, et démontrant un goût prononcé pour la
recherche méthodologique.
Profil attendu : Nous sommes à la recherche d'un(e) candidat(e) fortement motivé(e) ayant un diplôme de
Master en automatique ou en mathématiques appliquées, et démontrant un goût prononcé pour la
recherche méthodologique.
Département(s) :
| Contrôle Identification Diagnostic |
Financement :
Demande LUE coopération internationale
