Sujet de Thèse
Titre :
Contrôle adaptatif des systèmes affines commutés soumis à une entrée exogène périodique inconnue par synthèse harmonique
Dates :
2022/10/06 - 2025/10/05
Etudiant :
Encadrant(s) :
Description :
Historiquement, en électronique de puissance, les premiers modèles établis dans les domaines fréquentiels permettaient de représenter l'analyse harmonique du système uniquement en régime stationnaire [Middlebrook 1976]. Par la suite, des efforts importants ont été menés pour tenir compte du régime transitoire et ont conduit au développement de deux méthodes bien connues dans la littérature : « Generalised state space averaging » [Sanders 1991] et « Dynamic Phasors » [Mattavelli 1997], [Stankovic 2000]. Avec des hypothèses similaires, ces méthodes s'intéressent à l'évolution temporelle des signaux et considèrent une fenêtre glissante de leur série de Fourrier en temps variant. Grâce à une linéarisation autour d'un point de fonctionnement et à une troncature de cette série, ces méthodes peuvent être exploitées pour l'analyse de stabilité et la synthèse de lois de commande. Néanmoins, l'efficacité de ces approches dépend dunombre d'harmoniques pris en compte et de la validité des hypothèses de simplification (linéarisation).
Plus récemment, plusieurs méthodes ont été développées pour les systèmes périodiques : « Extented Harmonic Domain, (EHD) » [Rico 2003], « Dynamic Harmonic Domain, (DHD) » [Chavez 2008], [Chavez 2010], [Ramirez 20011] et enfin « Harmonic state space (HSS) » [Wireley 1991], [Möllerstedt 2000]. Dans le cas linéaire périodique, l'idée revient à utiliser une transformation qui conduit à une représentation de la dynamique des harmoniques sous la forme d'un système linéaire temps invariant (LTI) de dimension infinie. L'analyse de stabilité et la synthèse de lois commande sont grandement facilitées. Dès la phase de conception du contrôleur, des critères portant à la fois sur le comportement dynamique du système ainsi que sur le contenu harmonique des signaux peuvent être envisagés [Hwang 2013, Ghita 2017].
Grâce à un formalisme unifié entre toutes les méthodes citées plus haut, une avancée notable sur le contrôle de ces systèmes a été rendue possible par l'établissement de conditions nécessaires et suffisantes pour le contrôle harmonique des systèmes dynamiques [Blin 2020a],[Thèse Blin 2020]. Ces conditions nécessaires et suffisantes induisent un choix particulier sur la structure du contrôleur harmonique et permettent de garantir l'existence d'un contrôle équivalent dans le domaine temporel. Ce point est fondamental car de nombreux travaux de la littérature ne permettent pas cette équivalence et les garanties de stabilité annoncées ne sont pas démontrées. La prise en compte de cette CNS permet d'établir une fonction de Lyapunov harmonique [Zhou 2008] et permet aussi d'aboutir à des lois de contrôles stabilisantes en régime périodique pour le système original.
Objectifs de la thèse :
Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux développés dans la thèse de N. Blin (CIFRE SAFRAN). Elle porte sur un sujet qui relève d'une recherche théorique dont les retombées dépassent le cadre de cette collaboration industrielle.
La modélisation harmonique offre un changement de paradigme pour l'étude des systèmes dynamiques caractérisés par des régimes permanents périodiques ou quasi périodiques car elle offre des possibilités d'analyses et de contrôles des harmoniques d'un système sans limite sur l'ordre d'approximation (ordre infini). Elle est également générique au sens où le modèle harmonique (exacte) ne dépend pas d'un choix particulier sur la période de la fenêtre glissante utilisée ; le modèle est valable quel que soit la longueur de cette fenêtre contrairement à des outils classiques utilisés par exemple dans le pilotage des machines électriques (transformée de Park, repère lq0) qui dépendent d'un point de fonctionnement et qui sont des approximations à l'ordre 1.
Le premier objectif de cette thèse est de développer une méthode de synthèse de lois de contrôle stabilisantes sur un équilibre harmonique pour la classe des systèmes affines commutés soumis à une entrée exogène périodiques ou quasi périodiques. La stabilisation sur un équilibre harmonique signifie que l'équilibre est caractérisé dans le domaine temporel par un régime permanent périodique. Une attention particulière sur l'établissement de critère permettant d'effectuer un choix sur ces équilibres sera nécessaire et pourra par exemple être guidé par la minimisation du taux de distorsion harmonique en plus des objectifs principaux du contrôle (poursuite d'une trajectoire, valeur moyenne de référence, etc).
En fonction des conditions d'utilisation de ces systèmes, des variations de l'entrée exogène et de certains paramètres doivent être envisagées. La dépendance des équilibres à ses variations motive le second objectif qui porte sur l'adaptation du contrôleur. Un parallèle important dans le domaine temporel avec les travaux de G. Beneux sur la commande adaptative des systèmes affines commutés peut être fait et sera une piste privilégiée de recherche. La différence avec ces travaux antérieurs est que l'entrée exogène n'est plus supposée constante et inconnue mais quasi périodique et inconnue.
Les cibles applicatives privilégiées concernent les conversions d'énergies AC-DC et DC_AC sur lesquelles les algorithmes adaptatifs développés pourront être testés.
Ce sujet théorique requière de la part du candidat de solides connaissances en automatique et mathématiques (contrôle par fonction de Lyapunov, analyse fonctionnelle, transformée de Fourier).
Plus récemment, plusieurs méthodes ont été développées pour les systèmes périodiques : « Extented Harmonic Domain, (EHD) » [Rico 2003], « Dynamic Harmonic Domain, (DHD) » [Chavez 2008], [Chavez 2010], [Ramirez 20011] et enfin « Harmonic state space (HSS) » [Wireley 1991], [Möllerstedt 2000]. Dans le cas linéaire périodique, l'idée revient à utiliser une transformation qui conduit à une représentation de la dynamique des harmoniques sous la forme d'un système linéaire temps invariant (LTI) de dimension infinie. L'analyse de stabilité et la synthèse de lois commande sont grandement facilitées. Dès la phase de conception du contrôleur, des critères portant à la fois sur le comportement dynamique du système ainsi que sur le contenu harmonique des signaux peuvent être envisagés [Hwang 2013, Ghita 2017].
Grâce à un formalisme unifié entre toutes les méthodes citées plus haut, une avancée notable sur le contrôle de ces systèmes a été rendue possible par l'établissement de conditions nécessaires et suffisantes pour le contrôle harmonique des systèmes dynamiques [Blin 2020a],[Thèse Blin 2020]. Ces conditions nécessaires et suffisantes induisent un choix particulier sur la structure du contrôleur harmonique et permettent de garantir l'existence d'un contrôle équivalent dans le domaine temporel. Ce point est fondamental car de nombreux travaux de la littérature ne permettent pas cette équivalence et les garanties de stabilité annoncées ne sont pas démontrées. La prise en compte de cette CNS permet d'établir une fonction de Lyapunov harmonique [Zhou 2008] et permet aussi d'aboutir à des lois de contrôles stabilisantes en régime périodique pour le système original.
Objectifs de la thèse :
Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux développés dans la thèse de N. Blin (CIFRE SAFRAN). Elle porte sur un sujet qui relève d'une recherche théorique dont les retombées dépassent le cadre de cette collaboration industrielle.
La modélisation harmonique offre un changement de paradigme pour l'étude des systèmes dynamiques caractérisés par des régimes permanents périodiques ou quasi périodiques car elle offre des possibilités d'analyses et de contrôles des harmoniques d'un système sans limite sur l'ordre d'approximation (ordre infini). Elle est également générique au sens où le modèle harmonique (exacte) ne dépend pas d'un choix particulier sur la période de la fenêtre glissante utilisée ; le modèle est valable quel que soit la longueur de cette fenêtre contrairement à des outils classiques utilisés par exemple dans le pilotage des machines électriques (transformée de Park, repère lq0) qui dépendent d'un point de fonctionnement et qui sont des approximations à l'ordre 1.
Le premier objectif de cette thèse est de développer une méthode de synthèse de lois de contrôle stabilisantes sur un équilibre harmonique pour la classe des systèmes affines commutés soumis à une entrée exogène périodiques ou quasi périodiques. La stabilisation sur un équilibre harmonique signifie que l'équilibre est caractérisé dans le domaine temporel par un régime permanent périodique. Une attention particulière sur l'établissement de critère permettant d'effectuer un choix sur ces équilibres sera nécessaire et pourra par exemple être guidé par la minimisation du taux de distorsion harmonique en plus des objectifs principaux du contrôle (poursuite d'une trajectoire, valeur moyenne de référence, etc).
En fonction des conditions d'utilisation de ces systèmes, des variations de l'entrée exogène et de certains paramètres doivent être envisagées. La dépendance des équilibres à ses variations motive le second objectif qui porte sur l'adaptation du contrôleur. Un parallèle important dans le domaine temporel avec les travaux de G. Beneux sur la commande adaptative des systèmes affines commutés peut être fait et sera une piste privilégiée de recherche. La différence avec ces travaux antérieurs est que l'entrée exogène n'est plus supposée constante et inconnue mais quasi périodique et inconnue.
Les cibles applicatives privilégiées concernent les conversions d'énergies AC-DC et DC_AC sur lesquelles les algorithmes adaptatifs développés pourront être testés.
Ce sujet théorique requière de la part du candidat de solides connaissances en automatique et mathématiques (contrôle par fonction de Lyapunov, analyse fonctionnelle, transformée de Fourier).
Mots clés :
Contrôle harmonique, commande adptative, système affine commuté, équilibre harmonique
Département(s) :
| Contrôle Identification Diagnostic |
Publications :
