Sujet de Thèse
Titre :
Commande optimale tolérante aux défauts basée données.
Dates :
2023/10/01 - 2026/09/30
Encadrant(s) :
Autre(s) encadrant(s) :
HAMELIN Frédéric (hamelin.frederic@univ-lorraine.fr)
Description :
La puissance actuelle des dispositifs de calcul et la disponibilité d'outils mathématiques et algorithmiques de traitement de données de grande dimension suscitent un fort regain d'intérêt dans l'utilisation des données pour la commande de systèmes dynamiques complexes. Cette utilisation des données est aussi fortement impulsée par l'émergence des techniques d'intelligence artificielle en commande automatique. Si la synthèse de contrôleurs par des approches indirectes, i.e., passant par une identification du modèle du système sur la base de données puis suivie d'une deuxième étape de conception du contrôleur à partir du modèle identifié n'est pas nouvelle, les méthodes directes où la synthèse du contrôleur est directement pilotée par les données émergent comme une alternative efficace pour le contrôle des dynamiques difficilement modélisables ou inconnues. L'approche comportementale en FTC initiée dans nos travaux et résumée dans la monographie [JYS18a] est redécouverte aujourd'hui comme l'un des cadres mathématiques appropriés pour l'analyse et la synthèse directe pilotées par les données. En effet, une récente vague d'activités de recherche impulsées par un résultat de J.C. Willems dans le cadre comportemental, connu sous le nom de « lemme fondamental », a émergé au cours des deux dernières années [MR17],[Waa+20],[DT20]. Ce lemme fondamental est devenu le pivot de ces efforts récents de recherche sur la commande pilotée par les données. En termes simples, ce lemme stipule que, sous des hypothèses appropriées, toute trajectoire entrée-sortie d'un système linéaire invariant dans le temps peut être décrite comme une combinaison linéaire d'une trajectoire unique enregistrée précédemment [Wil+05].
Plus précisément, sous la condition que les signaux d'entrée soient suffisamment riches, condition dite de persistance de l'excitation, le comportement du système sur des horizons de longueur L, i.e. l'ensemble de ces trajectoires sur cet horizon, est dans l'espace image d'une matrice de Hankel construite à partir de ces trajectoires. Cet espace image peut être paramétré par un vecteur arbitraire de dimension compatible avec cette matrice de Hankel. Cela constitue une représentation basée données d'un système qui permet ainsi de générer tous ses signaux à l'aide du paramètre sus-mentionné et ouvre un vaste champ de possibilités pour l'analyse et la synthèse directe des systèmes dynamiques sans utilisation d'un modèle classique.
La représentation image est étroitement liée à la représentation dite « noyau » de nos travaux en commande tolérante aux défauts [JYS18a]. Cette représentation noyau décrit les équations comportementales d'un système comme des trajectoires appartenant à l'espace noyau d'une matrice polynomiale. On peut montrer que cette représentation noyau est équivalente à la représentation image et cette équivalence permet d'étendre nos travaux en commande tolérante aux défauts avec un nouveau regard donné par le lemme fondamental de Willems.
En particulier, les solutions aux problèmes FTC utilisant des techniques classiques basées sur des représentations d'état ou externes (LQR, model matching, H∞, MPC, etc...) deviennent reformulables directement à l'aide de la matrice de données. Une perspective particulière sur laquelle on souhaite porter notre attention dans ce projet de thèse est celui de la commande FTC pilotée par les données via le contrôle prédictif formulé à l'aide de la représentation image. En effet, l'une des difficultés majeures de la commande tolérante aux défauts basée sur le contrôle prédictif à base de modèles (MPC) est la nécessité de disposer justement d'un modèle post-défaut en temps réel pour le calcul des prédictions sur lesquelles sont opérées le calcul des commandes optimales dans le(s) mode(s) défaillant(s). Très récemment, le problème classique de la régulation linéaire et de la poursuite à coût quadratique (LQR) à horizon fini a été reformulé à l'aide de la représentation image et sa solution implantée via le principe de l'horizon fuyant conduit au contrôle prédictif basée données dans le cadre comportemental [CLD19], [Ber+21], [Hua+22]. Malheureusement, les solutions proposées ne sont pas transposables aux commandes tolérantes aux défauts pour la raison suivante : les données de la matrice de Hankel sont des données préalablement enregistrées en boucle ouverte. Or un système défaillant passe par des modes dynamiques qui ne sont pas le mode nominal décrit par l'espace image de cette matrice de Hankel des données préalablement enregistrées hors ligne. Se pose alors la question de la mise à jour de cette matrice de Hankel lors d'une défaillance:
1) - Comment construire les fenêtres de données qui forment les colonnes de la matrices de Hankel
suite à une défaillance du système au regard de l'exigence d'une rapidité à l'accommodation aux défauts?
2) - comment mettre à jour cette matrice de Hankel des données en temps réel ?
3) - comment satisfaire à l'exigence de la persistance de l'excitation du signal d'entrée en boucle fermée pour que l'image de la matrice de Hankel soit l'ensemble des trajectoires dans le mode défaillant ?
4) - Est-il possible de formuler le problème d'optimisation du contrôle prédictif en y intégrant directement
cette exigence de persistance de l'excitation de l'entrée de commande, soit dans la fonction de coût, ou soit sous forme de contrainte ? Cette problématique du double rôle du signal d'entrée, i.e., excitation et commande conjointe, est un problème de commande duale dont la solution n'est pas triviale.
Le caractère générique des résultats attendus devra permettre leur application à une large gamme de systèmes. En particulier, la validation des résultats se fera sur la plateforme Eco-sûr du CRAN, nouvellement construite, dédiée aux problématiques de la commande pour l'efficacité énergétique des bâtiments. La plateforme dispose de nombreux systèmes de mesure qui permettent de disposer de données sur de nombreuses grandeurs relatives aux conditions climatiques intérieures et extérieures des bâtiments en vue de leur surveillance et de leur commande.
Plus précisément, sous la condition que les signaux d'entrée soient suffisamment riches, condition dite de persistance de l'excitation, le comportement du système sur des horizons de longueur L, i.e. l'ensemble de ces trajectoires sur cet horizon, est dans l'espace image d'une matrice de Hankel construite à partir de ces trajectoires. Cet espace image peut être paramétré par un vecteur arbitraire de dimension compatible avec cette matrice de Hankel. Cela constitue une représentation basée données d'un système qui permet ainsi de générer tous ses signaux à l'aide du paramètre sus-mentionné et ouvre un vaste champ de possibilités pour l'analyse et la synthèse directe des systèmes dynamiques sans utilisation d'un modèle classique.
La représentation image est étroitement liée à la représentation dite « noyau » de nos travaux en commande tolérante aux défauts [JYS18a]. Cette représentation noyau décrit les équations comportementales d'un système comme des trajectoires appartenant à l'espace noyau d'une matrice polynomiale. On peut montrer que cette représentation noyau est équivalente à la représentation image et cette équivalence permet d'étendre nos travaux en commande tolérante aux défauts avec un nouveau regard donné par le lemme fondamental de Willems.
En particulier, les solutions aux problèmes FTC utilisant des techniques classiques basées sur des représentations d'état ou externes (LQR, model matching, H∞, MPC, etc...) deviennent reformulables directement à l'aide de la matrice de données. Une perspective particulière sur laquelle on souhaite porter notre attention dans ce projet de thèse est celui de la commande FTC pilotée par les données via le contrôle prédictif formulé à l'aide de la représentation image. En effet, l'une des difficultés majeures de la commande tolérante aux défauts basée sur le contrôle prédictif à base de modèles (MPC) est la nécessité de disposer justement d'un modèle post-défaut en temps réel pour le calcul des prédictions sur lesquelles sont opérées le calcul des commandes optimales dans le(s) mode(s) défaillant(s). Très récemment, le problème classique de la régulation linéaire et de la poursuite à coût quadratique (LQR) à horizon fini a été reformulé à l'aide de la représentation image et sa solution implantée via le principe de l'horizon fuyant conduit au contrôle prédictif basée données dans le cadre comportemental [CLD19], [Ber+21], [Hua+22]. Malheureusement, les solutions proposées ne sont pas transposables aux commandes tolérantes aux défauts pour la raison suivante : les données de la matrice de Hankel sont des données préalablement enregistrées en boucle ouverte. Or un système défaillant passe par des modes dynamiques qui ne sont pas le mode nominal décrit par l'espace image de cette matrice de Hankel des données préalablement enregistrées hors ligne. Se pose alors la question de la mise à jour de cette matrice de Hankel lors d'une défaillance:
1) - Comment construire les fenêtres de données qui forment les colonnes de la matrices de Hankel
suite à une défaillance du système au regard de l'exigence d'une rapidité à l'accommodation aux défauts?
2) - comment mettre à jour cette matrice de Hankel des données en temps réel ?
3) - comment satisfaire à l'exigence de la persistance de l'excitation du signal d'entrée en boucle fermée pour que l'image de la matrice de Hankel soit l'ensemble des trajectoires dans le mode défaillant ?
4) - Est-il possible de formuler le problème d'optimisation du contrôle prédictif en y intégrant directement
cette exigence de persistance de l'excitation de l'entrée de commande, soit dans la fonction de coût, ou soit sous forme de contrainte ? Cette problématique du double rôle du signal d'entrée, i.e., excitation et commande conjointe, est un problème de commande duale dont la solution n'est pas triviale.
Le caractère générique des résultats attendus devra permettre leur application à une large gamme de systèmes. En particulier, la validation des résultats se fera sur la plateforme Eco-sûr du CRAN, nouvellement construite, dédiée aux problématiques de la commande pour l'efficacité énergétique des bâtiments. La plateforme dispose de nombreux systèmes de mesure qui permettent de disposer de données sur de nombreuses grandeurs relatives aux conditions climatiques intérieures et extérieures des bâtiments en vue de leur surveillance et de leur commande.
Mots clés :
Commande FTC, comportements, commande optimale prédictive, données, matrice de Hankel
Conditions :
Le candidat doit avoir de solides connaissances en automatique avancée et en algèbre linéaire. Une bonne connaissance de l'environnement MATLAB/Simulink est souhaitable. Le candidat devra être titulaire d'un master en automatique ou en mathématiques appliquées.
Département(s) :
| Contrôle Identification Diagnostic |
Financement :
contrat doctoral (CD AM2I)
