Description
Titre : Stabilité des systèmes contrôlés par programmation dynamique avec coûts décomptés
Composition du jury :
Emmanuel Trélat - Professeur au LJLL, Sorbonne Université, France - Rapporteur.
Timm Faulwasser - Professeur à l'Université Technologique d'Hambourg (TUHH), Allemagne - Rapporteur.
Madiha Nadri - Maître de conférence au LAGEPP, Université Lyon 1, France - Examinatrice.
Mario Sassano - Professeur à l'Université de Rome Tor Vergata, Italie - Examinateur.
Jamal Daafouz - Professeur au CRAN, Université de Lorraine, France - Examinateur.
Romain Postoyan - Directeur de recherche CNRS au CRAN, Université de Lorraine, France - Directeur de thèse.
Dragan Nesic - Professeur à l'Université de Melbourne, Australie - Co-directeur de thèse.
Mathieu Granzotto - Post-doctorant à l'Université de Melbourne, Australie - Co-encadrant de thèse.
Résumé :
Les problèmes de contrôle optimal à horizon infini avec facteur de décompte ont suscité un regain d'intérêt en raison de leurs applications en économie, en finance, en apprentissage par renforcement et en programmation dynamique approchée. Cependant, la valeur du facteur de décompte peut compromettre la stabilité, soulevant des questions cruciales : comment concevoir des contrôleurs stabilisants qui évitent une dégradation significative des performances (sous-optimalité) lorsque le contrôleur optimal ne stabilise pas le système ou s'avère trop difficile à calculer ? Cette thèse présente notamment des méthodes basées sur des LMIs pour relever ce défi dans le cadre du LQR décompté, garantissant la stabilité même lorsque le contrôleur optimal ne la garantit pas. Un algorithme d'itération sur les politiques (PI) modifié est également introduit, raffinant itérativement les performances du contrôleur généré tout en préservant des garanties de stabilité. Pour les systèmes non linéaires, la conception de contrôleurs sous-optimaux via itération sur les politiques est étudiée. Les propriétés de stabilité du système en boucle fermée optimale sont exploitées pour établir une borne plus fine sur l'écart entre le coût induit par le régulateur à chaque itération et le coût optimal, améliorant ainsi les résultats existants dans la littérature. De plus, des garanties de stabilité sont établies pour ces contrôleurs après un nombre fini et estimable d'itérations. L'ensemble des résultats est validé par des exemples numériques et des implémentations expérimentales sur un système rotary-servo.
